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单位阶跃响应求解

单位阶跃响应的求解方法:

单位阶跃响应定义:系统在单位阶跃信号的作用下所产生的零状态响应。

例:

求单位阶跃响应。

方法一:求出系统的传递函数,设单位阶跃输入的拉氏变换为,则单位阶跃响应的拉氏变换为:

则单位阶跃响应为:

注1:拉氏变换表参考:https://blog.csdn.net/Whitecedar/article/details/109751042

注2:设系统的状态空间方程为:

则系统的传递函数矩阵为:

注3:为系统的特征矩阵。

注4:求二阶矩阵的伴随矩阵时,主对角线元素对换, 副对角线元素取反即可。

本题解得:单位阶跃响应

方法二:求出系统的零状态响应矩阵,再求得单位阶跃响应

系统的零状态响应矩阵为:

单位阶跃响应为:

注1:为输入,输入为阶跃信号时,

注2:求积分运用换元法时,要分开求上下限。

注3:求积分运用分部积分法时,可利用交叉相乘法,如下图。

注4:的求法参考:https://blog.csdn.net/Whitecedar/article/details/109751211

本题解得:单位阶跃响应

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