定义

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简单来说，所谓的一个集合，就是将数个对象归类而分成为一个或数个形态各异的大小整体。一般来讲，集合是具有某种特性的事物的整体，或是一些确认对象的汇集。构成集合的事物或对象称作“元素”或“成员”。集合的元素可以是任何事物，可以是人，可以是物，也可以是字母或数字等。

在数学交流当中为了方便，集合会有一些别名。比如：

族、系：通常指它的元素也是一些集合。

符号

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元素通常用

a

,

b

,

c

,

d

,

x

{\displaystyle a,\ b,\ c,\ d,\ x}

等小写字母来表示；而集合通常用

A

,

B

,

C

,

D

,

X

{\displaystyle \mathbf {A,\ B,\ C,\ D,\ X} }

等大写字母来表示。

当元素

a

{\displaystyle a}

属于集合

A

{\displaystyle \mathbf {A} }

时，记作

a

∈

A

{\displaystyle a\in \mathbf {A} }

。

当元素

a

{\displaystyle a}

不属于集合

A

{\displaystyle \mathbf {A} }

时，记作

a

∉

A

{\displaystyle a\not \in \mathbf {A} }

。

如果

A

,

B

{\displaystyle \mathbf {A,\ B} }

两个集合所包含的元素完全一样，则二者相等，写作

A

=

B

{\displaystyle \mathbf {A=B} }

。

特性

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无序性：一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。

集合上可以定义序关系，定义了序关系后，元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言，元素之间没有必然的序。（参见序理论）

互异性：一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。

有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次。

确定性：给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现。